五年级上册

　知识点概念总结

　1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几 、百分之几
、千分之几……是多少。

　2.小数乘法法则

　先按照整数乘法的计算法则算出积 ，再看因数中共有几位小数
，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够 ，就用“0 ”补足 。

　3.小数除法

　小数除法的意义与整数除法的意义相同
，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
。

　4.除数是整数的小数除法计算法则

　先按照整数除法的法则去除 ，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0
”
，再继续除。

　5.除数是小数的除法计算法则

　先移动除数的小数点，使它变成整数 ，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)
，然后按照除数是整数的除法法则进行计算 。

　6.积的近似数：

　四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同
。但特殊之处在于 ，采用四舍五入
，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据 ，这种保留法的误差总和是最小的。

　7.数的互化

　(1)小数化成分数

　原来有几位小数
，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子 ，能约分的要约分 。

　(2)分数化成小数

　用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数
，有的不能除尽，不能化成有限小数的 ，一般保留三位小数
。

　(3)化有限小数

　一个最简分数，如果分母中除了2和5以外
，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数 ，这个分数就不能化成有限小数。

　(4)小数化成百分数

　只要把小数点向右移动两位
，同时在后面添上百分号 。

　(5)百分数化成小数

　把百分数化成小数，只要把百分号去掉 ，同时把小数点向左移动两位
。

　(6)分数化成百分数

　通常先把分数化成小数(除不尽时
，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

　(7)百分数化成小数

　先把百分数改写成分数 ，能约分的要约成最简分数 。

　8.小数的分类

　(1)有限小数：小数部分的数位是有限的小数
，叫做有限小数
。 例如： 41.7 、 25.3  、 0.23 都是有限小数。

　(2)无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数 。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

　(3)无限不循环小数：一个数的小数部分 ，数字排列无规律且位数无限
，这样的小数叫做无限不循环小数
。

　(4)循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现 ，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……;一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节 。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9  ”
，0.5454 ……的循环节是“ 54 
” 
。

　9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现 ，首尾衔接
，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数 。

　10.简易方程：方程ax±b=c(a,b,c是常数)叫做简易方程。

　11.方程：含有未知数的等式叫做方程
。(注意方程是等式 ，又含有未知数
，两者缺一不可)

　方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成 ，它表示未知数 。方程是一个等式
，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 
。

　12.方程的解

　使方程左右两边相等的未知数的值
，叫做方程的解。

　如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程 。

　13.方程的同解原理：

　(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程
。

　(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

　14.解方程：解方程 ，求方程的解的过程叫做解方程 。

　15.列方程解应用题的意义：

　用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法
。

　16.列方程解答应用题的步骤

　(1)弄清题意，确定未知数并用x表示;

　(2)找出题中的数量之间的相等关系;

　(3)列方程
，解方程;

　(4)检查或验算，写出答案。

　17.列方程解应用题的方法

　(1)综合法

　先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式 ，再找出它们之间的等量关系
，进而列出方程 。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知
。

　(2)分析法

　先找出等量关系 ，再根据具体建立等量关系的需要
，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知 。

　18.列方程解应用题的范围 ：小学范围内常用方程解的应用题：

　(1)一般应用题;

　(2)和倍
、差倍问题;

　(3)几何形体的周长、面积 、体积计算;

　(4)分数、百分数应用题;

　(5)比和比例应用题。

　19.平行四边形的面积公式：

　底×高(推导方法如图);如用“h”表示高 ，“a ”表示底
，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah

　20.三角形面积公式：

　S△=1/2*ah(a是三角形的底 ，h是底所对应的高)

　21.梯形面积公式

　(1)梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2
。

　用字母表示：(a+b)×h÷2

　(2)另一计算公式： 中位线×高

　用字母表示：l·h

　(3)对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2

　扩展资料

　1.小数分类

　(1)纯小数：整数部分是零的小数
，叫做纯小数。例如： 0.25
、 0.368 都是纯小数 。

　(2)带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数
。例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

　(3)纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的 ，叫做纯循环小数 。例如： 3.111…… 0.5656 ……

　(4)混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数
。 3.1222…… 0.03333……写循环小数的时候
，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节 ，并在这个循环节的首 、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字
，就只在它的上面点一个点 。

　2.循环节的表示方法

　小数化分数分成两类
。

　一类：纯循环小数化分数，循环节做分子;连写几个九作分母 ，循环节有几位写几个九。

　另一类：混循环小数化分数(问题就是这类的)
，小数部分减去不循环的数字作分子;连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9 ，不循环(小数部分)的数是几个就写几个0 。

　3.平行四边形的面积

　平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;

　4.三角形的面积

　(1)S△=1/2*ah(a是三角形的底
，h是底所对应的高)

　(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC(三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c ，参见三角函数)

　(3)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径)

　(4)S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)

　(5)S△=c2sinAsinB/2sin(A+B)

小学五年级上册数学知识点大全1-7单元

第一单元小数乘法 1
、小数乘整数?P2、3?意义——求几个相同加数的和的简便运算
。 如?1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 计算方法?先把小数扩大成整数?按整数乘法的法则算出积?再看因数中一共有几位小数?就从积的右边起数出几位点上小数点 。 2 、小数乘小数?P4
、5?意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如?1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少
。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法?先把小数扩大成整数?按整数乘法的法则算出积?再看因数中一共有几位小数?就从积的右边起数出几位点上小数点 。 注意?计算结果中?小数部分末尾的0要去掉?把小数化简?小数部分位数不够时?要用0占位
。 3、规律?1?P9?一个数?0除外?乘大于1的数?积比原来的数大? 一个数?0除外?乘小于1的数?积比原来的数小。 4 、求近似数的方法一般有三种?P10? ⑴四舍五入法?⑵进一法?⑶去尾法 5
、计算钱数?保留两位小数?表示计算到分 。保留一位小数?表示计算到角
。 6、?P11?小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7 、运算定律和性质? 加法?加法交换律?a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法?减法性质?a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法?乘法交换律?a×b=b×a 乘法结合律?(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律?(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c 除法?除法性质?a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元小数除法 8
、小数除法的意义?已知两个因数的积与其中的一个因数?求另一个因数的运算 。 如?0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3?求另一个因数的运算
。

9、小数除以整数的计算方法?P16?小数除以整数?按整数除法的方法去除。?商的小数点要和被除数的小数点对齐 。整数部分不够除?商0?点上小数点
。如果有余数?要添0再除。 10 、?P21?除数是小数的除法的计算方法?先将除数和被除数扩大相同的倍数?使除数变成整数?再按“除数是整数的小数除法
”的法则进行计算 。 注意?如果被除数的位数不够?在被除数的末尾用0补足。 11、(P23)在实际应用中?小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数?求出商的近似数
。 12
、(P24、25)除法中的变化规律?①商不变性质?被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数?0除外?商不变。②除数不变?被除数扩大?商随着扩大 。③被除数不变?除数缩小?商扩大
。 13 、(P28)循环小数?一个数的小数部分?从某一位起?一个数字或者几个数字依次不断重复出现?这样的小数叫做循环小数。 循环节?一个循环小数的小数部分?依次不断重复出现的数字 。如6.3232?的循环节是32. 14
、小数部分的位数是有限的小数?叫做有限小数
。小数部分的位数是无限的小数?叫做无限小数。 第三单元观察物体 15、从不同的角度观察物体?看到的形状可能是不同的?观察长方体或正方体时?从固定位置最多能看到三个面 。 第四单元简易方程 16 、?P45?在含有字母的式子里?字母中间的乘号可以记作“· ”?也可以省略不写
。 加号
、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 17、a×a可以写作a·a或a ?a 读作a的平方 。 2a表示a+a 18 、方程?含有未知数的等式称为方程
。 使方程左右两边相等的未知数的值?叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程 。 19
、解方程原理?天平平衡。 等式左右两边同时加、减 、乘
、除相同的数?0除外?等式依然成立
。 20、10个数量关系式?加法?和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法?差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法?积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法?商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

21 、所有的方程都是等式?但等式不一定都是等式。 22、方程的检验过程?方程左边=? 23
、方程的解是一个数? 解方程式一个计算过程 。=方程右边 所以?X=?是方程的解
。 第五单元多边形的面积 23、公式?长方形?周长=(长+宽)×2——长=周长÷2-宽?宽=周长÷2-长 字母公式?C=(a+b)×2 面积=长×宽 字母公式?S=ab 正方形?周长=边长×4 字母公式?C=4a 面积=边长×边长 字母公式?S=a 平行四边形的面积=底×高 字母公式? S=ah 三角形的面积=底×高÷2 ——底=面积×2÷高?高=面积×2÷底 字母公式? S=ah÷2 梯形的面积=?上底+下底?×高÷2 字母公式? S=?a+b?h÷2 上底=面积×2÷高?下底?下底=面积×2÷高-上底? 高=面积×2÷?上底+下底? 24 、平行四边形面积公式推导?剪拼
、平移 25、三角形面积公式推导?旋转 平行四边形可以转化成一个长方形? 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形? 长方形的长相当于平行四边形的底? 平行四边形的底相当于三角形的底? 长方形的宽相当于平行四边形的高? 平行四边形的高相当于三角形的高? 长方形的面积等于平行四边形的面积? 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍? 因为长方形面积=长×宽?所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高?所以三角形面积=底×高÷2 26 、梯形面积公式推导?旋转 27
、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲?自己看书 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形? 知道就行 。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和? 平行四边形的高相当于梯形的高?

平行四边形面积等于梯形面积的2倍? 因为平行四边形面积=底×高?所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 28 、等底等高的平行四边形面积相等?等底等高的三角形面积相等? 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍
。 29
、长方形框架拉成平行四边形?周长不变?面积变小。 30、组合图形?转化成已学的简单图形?通过加 、减进行计算 。 第六单元统计与可能性 31
、平均数=总数量÷总份数 32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响?用它代表全体数据的一般水平更合适
。 第七单元数学广角 33 、数不仅可以用来表示数量和顺序?还可以用来编码。 34、邮政编码?由6位组成?前2位表示省?直辖市
、自治区? 0 5 4 0 0 1 前3位表示邮区 前4位表示县?市? 最后2位表示投递局 35、身份证码? 18位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码 倒数第二位的数字用来表示性别?单数表示男?双数表示女

#五年级# 导语 整理了小学五年级上册数学知识点大全1-7单元
，希望对你有帮助!

第一单元《小数乘法》知识点

一 、小数乘整数 （利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）

知识点一：

1
、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加

2、计算小数乘法末尾对齐 ，按整数乘法法则进行计算 。

知识点二：

积中小数末尾有0的乘法
。 先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0
，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60 “0
” 应划去

知识点三：

如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点 。如0.02×2=0.04

知识点四：

计算整数因数末尾有0的小数乘法时 ，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。

思考：

小数乘整数与整数乘整数有什么不同？

1 、小数乘整数中有一个因数是小数
，所以积一般来说也是小数
。

2 小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。

二
、小数乘小数

知识点一：

因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数 。

知识点二：

小数乘法的一般计算方法：

先按整数乘法算出积 ，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数
，就从积的右边起输出几位，点上小数点
。）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足 ，在点小数点。

知识点三：

小数乘法的验算方法

1、把因数的位置交换相乘

2 、用计算器来验算

三
、积的近似数

知识点一：

先算出积
，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果 ，用约等号表示 。

知识点二：

如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1
，这是就要依次进一用0占位
。如6.597 保留两位为6.60

四、连乘 、乘加
、乘减

知识点一：

小数乘法要按照从左到右的顺序计算

知识点二：

小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。先乘法，后加法

整数乘法的交换律、结合律和分配律 ，对于小数乘法也适用 。

五 、简便运算

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用

计算连乘法时可应用乘法交换律
、结合律将几位整数的两个数先乘
，再乘另一个数，计算一步乘法时 ，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式
，再应用乘法分配律简算
。

对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用。

乘法分配律也可以推广到相应的减法 。

第二单元《小数除法》知识点

1 、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数 ，求另一个因数的运算
。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3
，求另一个因数的运算。

小数除法的计算方法：

计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除 ，商的小数点要和被除数的小数点对齐
，整数部分不够除，商0 ，点上小数点
，继续除；如果有余数，要添0再除 。

计算除数是小数的除法 ，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位
，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时 ，在被除数的末尾用0补足
，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

2
、取近似数的方法：

取近似数的方法有三种，①四舍五入法 ②进一法 ③去尾法

一般情况下 ，按要求取近似数时用四舍五入法
，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用
。

取商的近似数时，保留到哪一位 ，一定要除到那一位的下一位
，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数 。

3 、循环小数：一个数的小数部分 ，从某一位起
，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数
。依次不断重复出现的数字 ，叫做这个循环小数的的循环节。

4
、循环小数的表示方法：

一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节
，后面标上省略号 。如：0.3636…… 1.587587……

另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点
。如：12.

5、有限小数：小数部分的位数是有限的小数 ，叫做有限小数。

6 、无限小数：小数部分的位数是无限的小数
，叫做无限小数 。

第三单元《观察物体》知识点

1
、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时 ，从固定位置最多能看到三个面
。

2、正面 、侧面
、后面都是相对的
，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象 、猜测，培养空间想象力和思维能力 ，能正确辨认从正面、侧面
、上面观察到的简单物体的形状 。

3、构建空间想象力：

（1） 、将两个完全一样的正方体并排放
，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）
。

（2）
、将一个正方体和圆柱体并排放 ，要求想象画出从不同角度看到的样子。

4、动手操作
，思维拓展

用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法） 。（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体 ，最多只能用多少个小正方体。）

第四单元《简易方程》知识点

1 、用字母表运算定律
。

加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律： a×b＝b×a 乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)

乘法分配律： (a±b)×c＝a×c±b×c

2
、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式： c＝(a+b)×2 长方形的面积公式： s=ab

正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式： s=

3、 读作：x的平方，表示：两个x相乘 。

2x表示：两个x相加
，或者是2乘x
。

4 、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 。

③求方程的解的过程叫做解方程
。

5
、把下面的数量关系补充完整。

路程＝(速度)×(时间) 速度＝(路程)÷(时间) 时间＝(路程)÷(速度)

总价＝(单价)×(数量) 单价＝(总价)÷(数量) 数量＝(总价)÷(单价)

总产量＝(单产量)×(数量) 单产量＝(总产量)÷(数量)

数量＝(总产量)÷(单价 )

工作总量＝(工作效率)×(工作时间)

工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)

工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数

一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量

几倍量÷一倍量＝倍数

被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 加数＝和－另一个加数

被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 因数＝积÷另一个因数

第五单元 《多边形面积》知识点

1、长方形面积=长×宽 字母公式：s=ab

长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2

2 、正方形面积=边长×边长 字母公式：s= 或者s=a×a

正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4

3
、平行四边形面积=底×高 字母公式：s=ah

4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2

5 、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：s=(a＋b)×h÷2

6、计算圆木
、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2

7、等底等高的平行四边形面积相等 。等底等高的三角形面积相等
。

等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

8 、组合图形：转化成已学的简单图形 ，通过加
、减进行计算 。

第六单元《统计与可能性》知识点

1、平均数=总数量÷总份数

2 、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响
，用它代表全体数据的一般水平更合适

第七单元《数学广角》知识点

1
、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码
。

2、邮政编码：由6位组成 ，前2位表示省（直辖市 、自治区）
，前3位表示邮区，前4位表示县（市） ，最后2位表示投递局（所）。

3
、身份证号码：由18位组成
，（1）前1、2位数字表示：所在省份的代码； （2）第3 、4位数字表示：所在城市的代码；

（3）第5
、6位数字表示：所在区县的代码；

（4）第7~14位数字表示：出生年、月 、日；

（5）第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码；

（6）第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；

（7）第18位数字是校检码： 用来检验身份证的正确性 。校检码可以是0~9的数字 ，有时也用x表示。