初中趣味数学智力题及答案1

　1. 有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时 ，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间?

　2. 一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13
，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属

　已知道经理的年龄 ，但仍不能确定经理三 个女儿的年龄
，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么?

　3. 有三个人去住旅馆 ，住三间房
，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30 ， 第二天
，老板觉得三间房只需要$25

　元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人， 谁知小弟贪心,只退回每人$1 ，自己偷偷拿了$2
，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元， 于是三个人一共花了$27 ，再加上小弟独吞了$2，总共是$29 。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢?

　4. 有两位盲人
，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同 ， 而每对袜了都有一张商标

　纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起
。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?

　5. 有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约
，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。

　如果有一只鸟，以30公里每小时的速 度和两辆火车同时启动 ，从洛杉矶出发
，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行 ，直到两辆火车相遇
，请问，这只小鸟飞行了多长距离?

　6. 你有两个罐子 ，50个红色弹球
，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子 ，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色

　弹球最大的选中机会?在你的计划中
，得到红球的准确几率是多少?

　7. 你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量 ，被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次
，如何判断哪个罐子的药被污染了?

　8. 你有一桶果冻，其中有** ，绿色
，红色三种，闭上眼睛 ，抓取两个同种颜色的果冻 。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?

　9. 对一批编号为1～100
，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关问：最后为关熄状态的灯的编号
。

　10. 想象你在镜子前，请问 ，为什么镜子中的影像可以颠倒左右
，却不能颠倒上下?

　11. 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种 ，黑的至少有一顶 。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的
。主持人先让大家 看看别人头上戴的是什幺帽子
，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子 ，就打自己一个耳光。第一次关灯
，没有声音 。于是再开灯，大家再看一遍 ，关灯时仍然 鸦雀无声
。一直到第三次关灯
，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子?

　12. 两个圆环，半径分别是1和2 ，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周
，问小圆自身转了几周?如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢?

　13. 假如每3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒 ，某人买了10瓶啤酒
，那么他最多可以喝到多少瓶啤酒?

　答案:

　1. 香a点燃一头，香b点燃两头 。等香b烧完时 ，时间过去了30分钟
。再把香a剩下的另一头也点燃。从这时起到a烧完的时间就是15分钟 。

　2. 三女的年龄应该是2 、2、9。因为只有一个孩子黑头发，即只有她长大了
，其他两个还是幼年时期即小于3岁，头发为淡色
。再结合经理的年龄应该至少大于25。

　3. 典型的偷换概念 。事实上3人只付出了27元 ，老板得了25元
，小弟拿了2元
。

　4. 将每对袜子拆开一人一只。

　5. 设洛杉矶到纽约的铁路长为A公里 。则两辆火车到相遇用了A/(15+20)小时，也就是小鸟飞行的时间
。所以小鸟飞行的距离就是速度×时间=30×A/35=6/7的洛杉矶到纽约的铁路长。

　6. 1/2的几率 。先选出球在选罐子
。这样罐子其实对球的颜色无影响。

　7. 1号罐取1丸 ，2号罐取2丸
，3号罐取3丸，4号罐取4丸 ，称量该10个药丸
，比正常重量重几就是几号罐的药有问题 。

　8. 4个
。数量>颜色种类。颜色必重复 。

　9. 有10盏灯为灭，分别为1
、4、9 、16
、25、36 、49
、64、81 、100号。因为：每个质数能被1和自身整除 ，所以质数的灯是亮的
。设一个合 数能被N个数整除
，N必然是个偶数。对于非某数平方的合数来说，将被开关N次也就是偶数次 ，灯保留为亮;对于上面列出的平方数，则只被开关N-1次
，所以 灯是灭的 。

　10. 镜像对称的轴是人人的中轴

　11. 有三个人戴黑帽
。假设有N个人戴黑，当N=1时 ，戴黑人看见别人都为白则能肯定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声 。可以断定N>1
。对于每 个戴黑的人来说
，他能看见N-1顶黑帽，并由此假定自己为白。但等待N-1次还没有人打自己以后 ，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了 。所以第N次关灯就有 N个人打自己
。

　12. 无论内外
，小圆转两圈。

　13. 喝完10瓶后用9个空瓶换来3瓶啤酒(喝完后有4个空瓶) 喝完这三瓶又可以换到1瓶啤酒(喝完后有2个空瓶)这时他有2个空酒瓶，如果他能向老板先借一个空酒瓶 ，就凑够了3个空瓶可以换到一瓶啤酒
，把这瓶喝完后将空瓶还给老板就可以了 。所以他最多可以喝 10+3+1+1=15瓶

　1
、 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里(1英里合1.6093千米)的两个地方 ，开始沿直线相向骑行
。在他们起步的那一瞬间
，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把 ，就立即转向往回飞行 。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行
，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行 ，那么
，苍蝇总共飞行了多少英里?

　答案

　每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点
。苍蝇飞行的速度是每小时15英里 ，因此在1小时中
，它总共飞行了15英里。

　许多人试图用复杂的方法求解这道题目 。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程 ，依此类推
，算出那些越来越短的路程
。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说 ，在一次鸡尾酒会上
，有人向约翰?冯·诺伊曼(John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一 。)提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案
。提问者显得有点沮丧 ，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法
，而去采用无穷级数求和的复杂方法。

　冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色 。“可是，我用的是无穷级数求和的方法. ”他解释道

　2、 有位渔夫 ，头戴一顶大草帽
，坐在划艇上在一条河中钓鱼
。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里 ，”他自言自语道
，“这里的鱼儿不愿上钩!
”

　正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中 。但是 ，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了
，仍然向上游划行
。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头 ，向下游划去
，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽 。

　在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时 ，一直保持这个速度不变
。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如
，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去 ，因此
，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里;当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用 ，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里 。

　如果渔夫是在下午2时丢失草帽的
，那么他找回草帽是在什么时候?

　答案

　由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑
。虽然是河水在流动而河岸保持不动 ，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说
，这种设想和上述情况毫无无差别 。

　既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么 ，他当然是又向回划行了5英里
，回到草帽那儿
。因此，相对于河水来说 ，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里 。于是
，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽
。

　这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应 ，因此对于绝大多数速度和距离的问题
，地球的这种运动可以完全不予考虑.

　3 、 一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城 。在无风的情况下 ，它整个往返飞行的平均地速(相对于地面的速度)为每小时100英里
。假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样
，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响?

　怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速 。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度 ，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理
， ”布朗先生表示赞同，“但是 ，假如风速是每小时l00英里
。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城
，但它返回时的.速度将是零!飞机根本不能飞回来!
”你能解释这似乎矛盾的现象吗?

　答案

　怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的 。但是 ，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了
。

　怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。

　逆风的回程飞行所用的时间
，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多 。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间 ，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况
。

　风越大
，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零 ，因为飞机不能往回飞了 。

　4
、 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一
，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则 ，中卷举例说明筹算分数法和开平方法
，都是了解中国古代筹算的重要资料
。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼 ”问题是其中之一。原题如下： 令有雉(鸡)兔同笼 ，上有三十五头
，下有九十四足 。

　问雄、兔各几何?

　原书的解法是;设头数是a，足数是b
。则b/2-a是兔数 ，a-(b/2-a)是雉数。这个解法确实是奇妙的 。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。

　设x为雉数
，y为兔数，则有

　x+y=b ， 2x+4y=a

　解之得

　y=b/2-a
，

　x=a-(b/2-a)

　根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只
。

　5 、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆 ，看看知识如何转化为财富。

　经调查得知
，若我们把每日租金定价为160元，则可客满;而租金每涨20元 ，就会失去3位客人 。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元
。

　问题：我们该如何定价才能赚最多的钱?

　答案：日租金360元。

　虽然比客满价高出200元
，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360x50=18000元的收入; 扣除50间房的支出40x50=2000元 ，每日净赚16000元 。而客满时净利润只有160x80-40x80=9600元
。

　当然
，所谓“经调查得知
”的行情实乃本人杜撰，据此入市 ，风险自担。

　6 数学家维纳的年龄，全题如下： 我今年岁数的立方是个四位数
，岁数的四次方是个六位数，这两个数 ，刚好把十个数字0
、1、2 、3
、4、5 、6
、7、8 、9全都用上了
，维纳的年龄是多少? 解答：咋一看，这道题很难 ，其实不然 。设维纳的年龄是x
，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围
。10的立方是1000 ，20的立方是8000
，21的立方是9261，是四位数;22的立方是10648;

　一
、 设丢番图寿命为x岁 ，由题意得

　x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x

　化简这个方程
，得75x/84+9=x。

　解之，得x=84 。

　就是说 ，丢番图的寿命是84岁
。

　二、 买46张个人票应付钱：2×46=92(元)。

　买50张团体票应付钱：2×50×80%=80(元) 。

　买团体票比买个人票少付：92-80=12(元)。

　即买团体票比买个人票少付12元，所以
，应该买团体票
。

　三 、 6个箱子中共有苹果11+12+14+16+17+20=90(个)，所以童童应分苹果90×1/3=30(个)。因为14+16=30(个) ，所以应该把装有14
、16个苹果的两箱苹果分给童童
，其余的分给欣欣 。

　四、 老虎跨三步，跑2×3=6(米);狮子跨两步 ，跑3×2=6(米)
。所以老虎和狮子跑的速度是一样的。但老虎正好以五十步跑完100米
，而狮子则在跑到99米之处后还须再跨一步，到达102米处 ，然后往回跑 。这样
，狮子比老虎要多跑4米，故老虎取胜
。

　五 、199532012表示的学生是1995年入学的三年级二班的 ，学号是1号
，该生是女生。

　矫正闹钟

　答案：我总共用去的时间为4小时50分(7∶00—11∶50)，除去游玩的时间一个半小时 ，走路的时间应为3小时20分钟 。因为来去时的步行时间相等，都为1小时40分钟
，并且离开博物馆开始往家走的准确时间应为8∶50+1∶30 = 10∶20，所以回到家里的时间应为10∶20+1∶40 = 12
。这时 ，应将闹钟拨到12时才是准确的。

　为什么少了1元?

　解答：苹果每千克1元
，梨每千克 元，混合后每千克(1+ )÷2= 元 ，而小明2.5千克只收2元
，即每千克只收 元 。这样，每千克少收 - = 元
。苹果和梨一共30千克 ，就少收了1元。

五人都能活：

第一人数一数共100粒
，拿岀20粒 。

第二人先数一下还有80，也拿岀20粒。

第三人也先数一下,还有60粒 ，也拿岀20粒
。

第四人也先数一下,还有40粒
，也拿岀20粒。

第五人也先数一下,还有20粒，拿了全部20粒 。

……………………

依据100粒的平摊模式 ，五人分，得中20粒者不可能是最少的
，也不可能是最多的，所以他们都不会死
。因为最佳数学模式就是五等分。 。

……………

这个趣味题的基本数学模式与原理是：五人按次序摸 ，每人只要按平均数拿岀
，自己就不会是摸着最多的也不会是最少的，谁如想摸了少于平均数或多于平均数 ，比如19粒或21粒
。则自己就最有可能成为摸得最少的或最多的一个。所以五人都摸了平均数20粒 。没有一个最多
，也没有一个最少，都处死不了
。

……………

这个题目 ，给人的启发是
，个体安全系数与总体安全系数的关系，对于这几个人来 ，每个人拿到20粒
，占总体的1/5是个绝对的安全系数，并也留给下一顺序的所有人获得绝对的安全系数的机会与可能性。这样没有最多也没有最少 ，都是一样 。否则多拿一粒几粒或少拿一粒几粒都会使自己陷入最不安全，并会造成另一个人也最不安全
。这样这个人倒霉的可能性的系数为最大。绝对会造成两个倒霉鬼
，并且自己必然是其中的一个 。

关键点：“谁最先拿与平均数20粒不一样的，谁就最有可能被处死” ，谁只要拿了20粒就绝对不会被处死。并给后面的所有人留下不被处死的机会
，即只有后面所有人不被处死，自己才是最保险的 ”

………………

总结语：谁进入这种游戏都是危险的 ，唯一的方法必须要利用游戏规则的破绽制胜这种游戏规则
。